Найдите значение тангенса a,если известно,что cos a=4/5,a в первой четверти

Когда нам известно, что угол \( a \) находится в первой четверти и косинус этого угла равен \( \frac{4}{5} \), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения тангенса угла \( a \).

Для начала, мы знаем, что в первой четверти все тригонометрические функции положительны. Исходя из того, что \( \cos a = \frac{4}{5} \), мы можем воспользоваться связью между косинусом и тангенсом:

\[ \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} \]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла \( a \). Используем тождество Пифагора:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставляя известные значения:

\[ \sin^2 a + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 a + \frac{16}{25} = 1 \]

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

\[ \sin a = \frac{3}{5} \]

Теперь, зная значения синуса и косинуса угла \( a \), можем найти тангенс:

\[ \tan a = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, значение тангенса угла \( a \) равно \( \frac{3}{4} \).