Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Итак, в задании говорится, что прямая \(y=2x+5\) является касательной к графику функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\). Нам нужно найти абсциссу точки касания.

Правильный ответ - 2.

Абсцисса точки касания находится там, где производная функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\) равна коэффициенту \(k\) прямой (в нашем случае это 2 - коэффициент перед \(x\) в уравнении прямой).

Производная данной функции равна \(3x^2 - 8x + 6\), и мы должны решить уравнение \(3x^2 - 8x + 6 = 2\), чтобы найти точку касания. Решив это уравнение, мы получаем два значения абсцисс: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = 2\). Используя проверку подстановкой, мы понимаем, что первое значение не подходит, а второе - подходит. Поэтому искомая абсцисса точки касания равна 2.

Надеюсь, объяснение было понятным! Оцени мой ответ, пожалуйста.