мяч брошен вертикально вниз с высоты 9м. каждый раз после отскока он поднимается на ⅔высоты. сколько метров пролетит мяч прежде остановится

Когда мяч бросают вертикально вниз с высоты 9 метров и после каждого отскока поднимается на 2/3 этой высоты, расстояние, которое пролетает мяч до того, как остановится, можно вычислить следующим образом:

1-й отскок: мяч пройдет 9 метров вниз и поднимется на 6 метров. 2-й отскок: мяч пройдет 6 метров вниз и поднимется на 4 метра. 3-й отскок: мяч пройдет 4 метра вниз и поднимется на 2,67 метра.

Этот процесс будет продолжаться все меньше и меньше с каждым отскоком. Для того чтобы узнать суммарное расстояние, которое пролетит мяч прежде, чем остановится, нужно просуммировать весь путь до бесконечности.

Общее расстояние будет равно 9 + 6 + 4 + 2,67 + ... + бесконечность.

Это ряд, сумма которого можно вычислить по формуле:

S = a / (1 - r),

где а - первый член последовательности (в данном случае 9 м), r - коэффициент пропорциональности (в нашем случае 2/3).

Итак, подставляя значения:

S = 9 / (1 - 2/3) = 9 / (1/3) = 27 метров.

Таким образом, мяч пролетит 27 метров до того, как остановится.