((cos alpha * cos(alpha/2) + sin alpha * sin(alpha/2)) ^ 2)/(sin alpha) упрости выражение

Давайте упростим данное выражение.

Используя тригонометрическое тождество cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) = cos(a - b), мы можем переписать ((cos(alpha) * cos(alpha/2) + sin(alpha) * sin(alpha/2)) ^ 2) / sin(alpha) как (cos(alpha - alpha/2))^2 / sin(alpha).

Далее, мы можем упростить выражение в скобках, вычитая углы внутри косинуса: cos(alpha - alpha/2) = cos(2*alpha/2 - alpha/2) = cos(alpha/2).

Таким образом, выражение упрощается до (cos(alpha/2))^2 / sin(alpha).

Итак, ответ: (cos(alpha/2))^2 / sin(alpha).