A(2, 1, 2) b(1, 0, 0 cos a=?

Для вычисления косинуса угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) в трехмерном пространстве, необходимо воспользоваться следующей формулой:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\| \mathbf{a} \| \| \mathbf{b} \|} \]

Где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) представляет собой скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \| \mathbf{a} \| \) и \( \| \mathbf{b} \| \) обозначают длины этих векторов.

В данном случае, у нас есть векторы \( \mathbf{a} = (2, 1, 2) \) и \( \mathbf{b} = (1, 0, 0) \). Давайте теперь вычислим значение косинуса угла между ними:

1. Сначала найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 2 \)

2. Вычислим длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\( \| \mathbf{a} \| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3 \)

\( \| \mathbf{b} \| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 \)

3. Подставим полученные значения в формулу косинуса:

\( \cos \theta = \frac{2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)

Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( \frac{2}{3} \).