на контрольной работе было дано три задания. Правильно выполнили первое задание 18 студентов, второе задание - 9 студентов, третье задание - 13 студентов, причём правильно…

Для решения этой задачи нам пригодится понимание о том, как работают множества и операции над ними. Давайте вместе разберемся.

Обозначим:

• множество студентов, выполнивших правильно первое задание, как A;
• множество студентов, выполнивших правильно второе задание, как B;
• множество студентов, выполнивших правильно третье задание, как C.

Дано:

• |A| = 18 (18 студентов выполнили правильно первое задание);
• |B| = 9 (9 студентов выполнили правильно второе задание);
• |C| = 13 (13 студентов выполнили правильно третье задание);
• |A ∩ B| = 3 (3 студента выполнили правильно и первое и второе задания);
• |A ∩ C| = 7 (7 студентов выполнили правильно и первое и третье задания);
• |B ∩ C| = 5 (5 студентов выполнили правильно и второе и третье задания);
• |A ∩ B ∩ C| = 2 (2 студента выполнили правильно все три задания).

Чтобы найти количество студентов, которые неправильно выполнили все три задания, мы можем воспользоваться формулой включений-исключений для трех множеств: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |(A' ∩ B' ∩ C')|

Где |(A' ∩ B' ∩ C')| - количество студентов, которые неправильно выполнили все три задания.

Подставляя данные в формулу, получаем: 18 + 9 + 13 - 3 - 7 - 5 + 2 + |(A' ∩ B' ∩ C')| 38 = 2 + |(A' ∩ B' ∩ C')| |(A' ∩ B' ∩ C')| = 36

Итак, 36 студентов неправильно выполнили все три задания.