Гномы ковали золотые пластины для дворца Лесного царя.За понедельник и вторник они выковали 574 пластины,за вторник и среду-711 пластин.Сколько золотых пластин они выковали в каждый из этих дней,если за три дня было сделано 1067 пластин?
Обозначим количество золотых пластин, которые гномы выковали за понедельник, вторник и среду соответственно через \( x \), \( y \) и \( z \).
У нас есть два уравнения на основе информации из условия:
- \( x + y = 574 \) (сумма пластин за понедельник и вторник)
- \( y + z = 711 \) (сумма пластин за вторник и среду)
Также нам дано, что за три дня было выковано 1067 пластин, то есть: \[ x + y + z = 1067 \]
Таким образом, у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений.
Добавим уравнения 1 и 2, чтобы исключить переменную y: \[ (x + y) + (y + z) = 574 + 711 \] \[ x + y + y + z = 1285 \] \[ x + 2y + z = 1285 \]
Теперь мы можем заменить \( x + y + z \) в 3-ем уравнении на 1067: \[ x + 2y + z = 1285 \] \[ 1067 + y = 1285 \] \[ y = 1285 - 1067 \] \[ y = 218 \]
Теперь, подставим значение y в уравнение 1: \[ x + y = 574 \] \[ x + 218 = 574 \] \[ x = 574 - 218 \] \[ x = 356 \]
Таким образом, получаем:
- За понедельник выковано 356 пластин
- За вторник выковано 218 пластин
- За среду выковано 711 - 218 = 493 пластины
