В цилиндре осевое сечение – прямоугольник, одна сторона которого больше другой на 1 см. Диагональ прямоугольника равна√5 см. Найдите объём цилиндра, если известно, что меньшая…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знаниями о геометрии цилиндра. Поскольку одна сторона прямоугольника больше другой на 1 см, давайте обозначим меньшую сторону как 𝑎, а большую как 𝑎 + 1, таким образом, получим:

𝑎^2 + (𝑎 + 1)^2 = 5.

Раскрыв скобки и учитывая, что диагональ равна √5 см, можем составить и решить уравнение:

𝑎^2 + 𝑎^2 + 2𝑎 + 1 = 5, 2𝑎^2 + 2𝑎 - 4 = 0, 𝑎^2 + 𝑎 - 2 = 0.

Находим корни этого квадратного уравнения:

𝑎 = (-1 ± √(1^2 + 412)) / 2, 𝑎 = (-1 ± 3) / 2.

Таким образом, получаем 𝑎 = 1 или 𝑎 = -2, но, поскольку сторона не может быть отрицательной, выбираем 𝑎 = 1.

С учетом того, что меньшая сторона сечения является образующей цилиндра, эта сторона будет равна высоте цилиндра. Теперь для нахождения объема цилиндра используем формулу: 𝑉 = π𝑟^2ℎ, где 𝑟 - радиус основания цилиндра, равный половине большей стороны прямоугольника. Таким образом, мы найдем объем цилиндра.