Смешали некоторое количество 15−процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19−процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация…

Давайте обозначим количество 15%-ного раствора как \( x \) и количество 19%-ного раствора как \( y \). Тогда количество общего раствора будет равно сумме \( x \) и \( y \).

Мы знаем, что концентрация вещества в исходных растворах равна 15% и 19% соответственно. После их смешивания общий объем раствора не изменится, поэтому мы можем найти процентное содержание вещества в получившемся растворе.

15% раствора содержит 15/100 = 0.15 вещества на 1 объем емкости.

19% раствора содержит 19/100 = 0.19 вещества на 1 объем емкости.

Рассмотрим, сколько вещества получится при смешивании \( x \) объемов 15% раствора и \( y \) объемов 19% раствора: 0.15x + 0.19y

После смешивания объем раствора останется прежним, поэтому \( x + y \) равно общему объему раствора после смешивания.

Таким образом, концентрация получившегося раствора выражается как: \[ \frac{{0.15x + 0.19y}}{{x + y}} = \frac{{0.15x + 0.19y}}{{x + y}} = \frac{{0.15 + 0.19(y/x)}}{{1 + y/x}} \]

Теперь нам нужно учесть, что количество каждого раствора равно. Поэтому, \( x = y \) и можно подставить это в уравнение:

\[ \frac{{0.15 + 0.19(1)}}{{1 + 1}} = \frac{{0.34}}{{2}} = 0.17 \]

Таким образом, концентрация получившегося раствора составляет 17%.