"Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа…

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Итак, ученик отвечал на 33 вопроса, за каждый правильный ответ получал 7 очков, за каждый неправильный снимали 11 очков, а за пропущенный вопрос давали 0 очков. Если ученик набрал 84 очка, то можно представить, что он дал \( x \) правильных ответов, \( y \) неправильных ответов и \( z \) вопросов он пропустил. Таким образом, у нас уравнения:

1. \( x + y + z = 33 \) - общее количество вопросов
2. \( 7x - 11y + 0z = 84 \) - сумма баллов

Из условия задачи вытекает, что \( y \geq 1 \), то есть ученик хотя бы раз ошибся.

Решим систему уравнений:

Берем уравнение \( 7x - 11y + 0z = 84 \). Раскрываем скобки: \( 11y = 7x - 84 = 7(x - 12) \). Поскольку выражение \( 7(x - 12) \) делится на 7, то и выражение \( 11y \) также должно делится на 7.

Рассматриваем два случая:

1. Если \( y = 7 \), то \( x - 12 = 11 \), следовательно, \( x = 23 \).
2. Если \( y = 14 \), то \( 7(x - 12) = 154 \), а это невозможно, так как получаем больше, чем 33 вопроса.

Таким образом, ученик правильно ответил на 23 вопроса.

Понятно? Поставь лайк, если все понятно.