решите однообразное тригонометрическое уравнение 2cos²x-cosx-3=0

Для решения этого уравнения, давайте сначала заменим cos(x) на другую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид:

2t² - t - 3 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -1, c = -3. Подставляем значения:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем значения переменной t, используя формулу:

t = (-b ± √D) / 2a

t₁ = (1 + √25) / 4 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 t₂ = (1 - √25) / 4 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, у нас есть два значения t: t₁ = 1.5 и t₂ = -1.

Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения cos(x):

Из первого корня: cos(x) = 1.5

Так как косинус не может превышать 1, это решение является недопустимым.

Из второго корня: cos(x) = -1

Это допустимое значение для косинуса, поэтому корень уравнения равен:

x = arccos(-1) + 2πn

Таким образом, решение уравнения 2cos²x - cosx - 3 = 0 будет:

x = π + 2πn