Написать уравнение касательной для функции y = 2x ^ 3 - 4x ^ 2 + x точке x = 1

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции y = 2x^3 - 4x^2 + x в точке x = 1, нам потребуется воспользоваться производной этой функции.

Сначала найдем производную функции y = 2x^3 - 4x^2 + x. Производная функции это y' она равна сумме производных каждого слагаемого:

y' = d(2x^3)/dx - d(4x^2)/dx + d(x)/dx y' = 6x^2 - 8x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x = 1: y'(1) = 6*(1)^2 - 8*1 + 1 y'(1) = 6 - 8 + 1 y'(1) = -1

Таким образом, уравнение касательной в точке x = 1 будет иметь вид: y - y(1) = y'(1)*(x - 1)

Подставляем известные значения: y - y(1) = -1*(x - 1) y - y(1) = -x + 1

Учитывая, что y(1) = 21^3 - 41^2 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1, мы можем подставить это значение: y + 1 = -x + 1

Итак, уравнение касательной для функции y = 2x^3 - 4x^2 + x в точке x = 1 записывается как: y = -x