Найти производную дроби f(x) = x/(х ^ 3 + 3)

Для того чтобы найти производную функции f(x) = x/(x^3 + 3), нам потребуется использовать правило дифференцирования частного.

Сначала запишем данную функцию в виде:

f(x) = x / (x^3 + 3)

Далее, применим правило дифференцирования частного, которое гласит: производная частного функций равна (производная числителя умноженная на знаменатель минус производная знаменателя умноженная на числитель) деленное на квадрат знаменателя.

Теперь приступим к дифференцированию.

1. Найдем производную числителя x: f'(x) = 1
2. Найдем производную знаменателя x^3 + 3: f'(x) = 3x^2

Теперь, подставим найденные производные в формулу для производной частного:

f'(x) = (1*(x^3 + 3) - x*(3x^2)) / (x^3 + 3)^2

Упростим данное выражение:

f'(x) = (x^3 + 3 - 3x^3) / (x^3 + 3)^2 f'(x) = (3 - 2x^3) / (x^3 + 3)^2

Таким образом, получаем производную дроби f(x) = x/(x^3 + 3):

f'(x) = (3 - 2x^3) / (x^3 + 3)^2