Найдите косинус угла между векторами (а+b) и (a-b) , если а {7;-1} ,b{5;5}

Для нахождения косинуса угла между векторами (а+b) и (a-b), нам нужно сначала вычислить эти векторы.

Вектор (а+b) вычисляется как сумма координат векторов а и b: (а+b) = (7+5;-1+5) = (12;4)

Вектор (а-b) вычисляется как разность координат векторов а и b: (а-b) = (7-5;-1-5) = (2;-6)

Теперь, чтобы найти косинус угла между векторами (а+b) и (a-b), мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b - скалярное произведение векторов а и b, ||a|| и ||b|| - нормы векторов а и b (длины).

Сначала найдем скалярное произведение векторов (а+b) и (а-b):

(а+b) · (а-b) = (122) + (4-6) = 24 - 24 = 0.

Затем найдем нормы векторов (а+b) и (а-b):

||а+b|| = sqrt(12^2 + 4^2) = sqrt(144 + 16) = sqrt(160) = 4√10, ||а-b|| = sqrt(2^2 + (-6)^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2√10.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла:

cos(θ) = (а+b) · (а-b) / (||а+b|| ||а-b||) = 0 / (4√10 * 2√10) = 0 / (8 * 10) = 0 / 80 = 0.

Таким образом, косинус угла между векторами (а+b) и (а-b) равен 0.