Через точку О точку перетину діагоналей прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр ОК довжиною 3sqrt(3) см. BC = 24 см, BD = 26 см. Обчисліть: а) відстань від точки…

Для вирішення цього завдання будемо використовувати властивість прямокутника, що діагоналі його перетинаються в точці, розділяючи одна одну пополам.

а) Позначимо половину довжини діагоналі BD як x. Тоді з теореми Піфагора для трикутника BOK маємо: x^2 + (3√3)^2 = 13^2 x^2 + 27 = 169 x^2 = 142 x = √142

Враховуючи, що діагональ BD дорівнює 26 см, отримаємо, що x = 13√2 см. Таким чином, відстань від точки К до вершини А дорівнює половині діагоналі AC, тобто 13√2 см.

б) Для визначення відстані від точки К до прямої AD спрямуємо перпендикуляр від точки К до прямої AD, позначимо точку перетину цього перпендикуляра з прямою AD як M. Тоді AM буде відстанню від точки К до прямої AD.

Оскільки точка К розділює діагоналю BD пополам, отримаємо, що довжина BM дорівнює x = 13√2 см.

Тепер розглянемо трикутник △AMD. Ми вже знаємо довжини сторін AD = 26 см, AM = 13√2 см та діаметрів та радіус окружності.