x²+6x+8<0

Для решения неравенства x² + 6x + 8 < 0 сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 6x + 8 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6 и c = 8.

D = 6² - 418 = 36 - 32 = 4.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Далее найдем сами корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √4) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2.

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √4) / 2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь, зная корни уравнения, мы можем определить знак выражения x² + 6x + 8 на каждом из интервалов, образованных корнями:

1. Если x < -2, то x² + 6x + 8 > 0.
2. Если -2 < x < -4, то x² + 6x + 8 < 0.
3. Если x > -4, то x² + 6x + 8 > 0.

Таким образом, решение неравенства x² + 6x + 8 < 0: -4 < x < -2.