Составьте СДНФ и упростите с помощью карт Карно. a) (AV B) → BVC б) (С → А) = В 2. Упростите СДНФ с помощью карт Карно. a) ABC V ABC V ABC б) ABC V ABC V ABC в) ABC V ABC V ABC V…
Составьте СДНФ и упростите с помощью карт Карно. a) (AV B) → BVC б) (С → А) = В 2. Упростите СДНФ с помощью карт Карно. a) ABC V ABC V ABC б) ABC V ABC V ABC в) ABC V ABC V ABC V ABC V ABC г) ABC V ABC V ABC V ABC V ABC
Для начала, составим СДНФ (совершенную дизъюнктивную нормальную форму) заданных выражений, а затем упростим их с помощью карт Карно.
- Первое выражение: (AV B) → BVC
СДНФ:
(AV B) → BVC = (A + B)V(B + ~V + C)
= (A + B)V(B + C) (так как B + V = B)
= (A + B)(B + C) (раскрываем конъюнкцию)
Упрощение с помощью карты Карно:
| AB\VC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 | 1 | 0 |
С помощью карты Карно мы получаем упрощенное выражение: ~A∨B
- Второе выражение: (С → А) = В
СДНФ:
(С → А) = (C + A)V B
= (C + A)V B (замена С на C + A)
= (C∨A)V B (раскрываем импликацию)
Упрощение с помощью карты Карно: (т.к. в данном случае нет сложных условий, карту Карно применять не требуется)
Окончательное упрощенное выражение: ~C∨A∨B
Теперь перейдем к упрощению СДНФ заданных выражений:
- Упрощение СДНФ с помощью карт Карно: а) ABC V ABC V ABC Сначала объединим все три выражения в одно: ABC Затем упростим его с помощью карты Карно.
| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Упрощенное выражение: ABC
б) ABC V ABC V ABC Так как все три выражения одинаковые, упрощенная форма будет: ABC
в) ABC V ABC V ABC V ABC V ABC Объединим все пять выражений: ABC Окончательная упрощенная форма: ABC
