вычислить по правилу лопиталя. lim ln(x)/1-x^3, где x->1

Для вычисления данного предела с помощью правила Лопиталя, следует продифференцировать числитель и знаменатель и затем вычислить предел полученной функции, если исходный предел имеет вид 0/0 или бесконечность/бесконечность.

lim ln(x)/1-x^3 при x -> 1.

Сначала продифференцируем числитель и знаменатель:

Числитель: (ln(x))' = 1/x.

Знаменатель: (1-x^3)' = -3x^2.

Теперь найдем предел новой функции:

lim (1/x)/(-3x^2) при x -> 1.

Для упрощения можно записать это как:

lim -1/(3x^3) при x -> 1.

Подставим x=1:

-1/(3*1^3) = -1/3.

Таким образом, предел ln(x)/1-x^3 при x -> 1 равен -1/3.