Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону ( движение происходит по прямой) со скоростями v4(t)=2t² и v2(t)=4t²-6t+1. На каком расстоянии друг от друга будут тела,…

Для определения расстояния между двумя телами через 3 секунды после начала движения нужно вычислить путь, который каждое тело пройдет за это время.

Для первого тела с скоростью v4(t)=2t², чтобы найти путь, нужно проинтегрировать скорость по времени: S1 = ∫(v4(t)dt) = ∫(2t²dt) = 2∫(t²dt) = 2*(t³/3) + C = (2/3)t³ + C

Для второго тела с скоростью v2(t)=4t²-6t+1: S2 = ∫(v2(t)dt) = ∫(4t²-6t+1dt) = 4∫(t²dt) - 6∫(tdt) + ∫(dt) = 4*(t³/3) - 6*(t²/2) + t + C = (4/3)t³ - 3t² + t + C

Затем, чтобы найти расстояние между телами, нужно вычислить модуль разности путей: |S2 - S1| = |((4/3)t³ - 3t² + t) - (2/3)t³| = |(2/3)t³ - 3t² + t|

Подставим t = 3 (т.е., 3 секунды): |S2(3) - S1(3)| = |(2/3)(3)³ - 3(3)² + 3| = |(2/3)27 - 39 + 3| = |18 - 27 + 3| = 12

Таким образом, через 3 секунды после начала движения два тела будут находиться на расстоянии 12 единиц друг от друга.