Вычислите полную и боковую поверхность , а также объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см , а высота боковой грани 9 см

Для вычисления полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды нам нужно найти сумму площадей всех её граней. Площадь основания равна стороне квадрата, умноженной на саму себя, то есть \( 6 \times 6 = 36 \, см^2 \).

Боковая площадь пирамиды можно найти по формуле: \( \frac{периметр основания \times высоту боковой грани}{2} \). Периметр четырехугольника равен \( 6 \times 4 = 24 \, см \), поэтому боковая площадь равна \( \frac{24 \times 9}{2} = 108 \, см^2 \).

Таким образом, полная поверхность пирамиды составит сумму основания и боковой поверхности: \( 36 + 108 = 144 \, см^2 \).

Чтобы найти объем пирамиды, мы используем формулу: \( объем = \frac{площадь основания \times высоту}{3} \). В данном случае \( объем = \frac{36 \times 9}{3} = 108 \, см^3 \).

Таким образом, полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна \( 144 \, см^2 \), боковая поверхность - \( 108 \, см^2 \), а объем - \( 108 \, см^3 \).