Найдите объëм правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания равна 5√2 а боковое ребро равно 13

Объём правильной четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Для расчёта объёма, нам нужно найти площадь основания. Правильная четырёхугольная пирамида имеет четыре одинаковых равнобедренных треугольника в основании. Если сторона основания равна 5√2, то площадь основания S = (1/2) * a * a, где a - длина стороны основания.

Таким образом, S = (1/2) * 5√2 * 5√2 = 25 * 2 = 50.

Далее, нам нужно найти высоту пирамиды. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 13 и катетами 5√2 (половина стороны основания), высоту можно рассчитать как:

h = √(13^2 - (5√2)^2) = √(169 - 50) = √119.

Теперь мы можем рассчитать объём пирамиды:

V = (1/3) * 50 * √119 ≈ 76,86.

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 5√2 и боковым ребром 13 примерно равен 76,86.