Вычислить по правилу лопиталя . lim(1-x)^(log числа x по основанию 2), где x->1

Для вычисления предела функции с помощью правила Лопиталя в данном случае, мы сначала необходимо продифференцировать числитель и знаменатель, после чего выполнить предельный переход. Давайте рассмотрим вашу функцию:

lim(1-x)^(log числа x по основанию 2), где x->1

Сначала найдем предел данной функции (1-x)^(log числа x по основанию 2) в точке x=1. Подставим x=1:

(1-1)^(log числа 1 по основанию 2) = 0^(0) = 1

Теперь продифференцируем числитель и знаменатель для подготовки к применению правила Лопиталя:

Числитель: f(x) = 1-x Производная числителя: f'(x) = -1

Знаменатель: g(x) = log числа x по основанию 2 Производная знаменателя: g'(x) = 1 / (x * ln(2))

Теперь можем применить правило Лопиталя, так как пределы числителя и знаменателя равны 0 при x -> 1:

lim [f(x)] / [g(x)] = lim [f'(x)] / [g'(x)], при x -> 1

lim (-1) / [1 / (1 * ln(2))] = -ln(2)

Таким образом, искомый предел lim(1-x)^(log числа x по основанию 2), при x -> 1 равен -ln(2).