Задача 16. Банк предлагает ренту постнумерандо сроков на 10 лет с ежеквартальной выплатой 2 000 долл. определить современную стоимость данной ренты если выплаты предполагается начать: А) немедленно Б) через 3 года В) через 4,5 года. Годовая процентная ставка в течение всего периода постоянная и равна соответственно 10, 12 и 16% годовых (проценты начисляются ежеквартально).

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета современной стоимости аннуитета:

\[ PV = P \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r \]

где:
PV - современная стоимость аннуитета
P - размер ежеквартальной выплаты
r - ежеквартальная процентная ставка
n - количество кварталов

Для данной задачи нам необходимо рассчитать современную стоимость (PV) ренты под разными условиями по началу выплат:

А) Немедленно (срок 10 лет = 40 кварталов): \[ PV_A = 2000 \times \left(1 - (1 + 0.1/4)^{-40}\right) / (0.1/4) \]

\[ PV_A \approx 13223.22 \, долларов \]

Б) Через 3 года (остается 7 лет до начала выплат = 28 кварталов): \[ PV_B = 2000 \times \left(1 - (1 + 0.12/4)^{-28}\right) / (0.12/4) \]

\[ PV_B \approx 9144.94 \, долларов \]

В) Через 4,5 года (остается 5,5 лет до начала выплат = 22 квартала): \[ PV_C = 2000 \times \left(1 - (1 + 0.16/4)^{-22}\right) / (0.16/4) \]

\[ PV_C \approx 9671.52 \, долларов \]

Таким образом, современная стоимость ренты при разных условиях начала выплат составляет примерно:

А) 13223.22 долларов
Б) 9144.94 долларов
В) 9671.52 долларов