Найдите область определения функции y=lg (4x^2-2x)
Для функции y = lg(4x^2 - 2x), область определения определяется через условие логарифма. Так как логарифм определен только для положительных величин, выражение внутри логарифма, то есть 4x^2 - 2x, должно быть больше нуля:
4x^2 - 2x > 0
Чтобы найти область определения, решим неравенство:
4x^2 - 2x > 0
Выделение x в качестве общего множителя дает:
x(4x - 2) > 0
Далее, решим это неравенство с помощью метода интервалов знаков:
Проведем ось чисел и отметим точки, где x = 0 и x = 1/2 (из уравнения 4x - 2 = 0).
Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, 0), (0, 1/2), (1/2, +∞), например x = -1, x = 1/4, x = 1.
Проверим знак выражения x(4x - 2) в каждой из тестовых точек:
При x = -1: -(-1)(4 * -1 - 2) = -(-4 + 2) = -(-2) = 2 > 0, значит, интервал (-∞, 0) удовлетворяет условию.
При x = 1/4: (1/4)(4 * 1/4 - 2) = (1/4)(1 - 2) = (1/4)(-1) = -1/4 < 0, значит, интервал (0, 1/2) не удовлетворяет условию.
При x = 1: 1(4 * 1 - 2) = 1(4 - 2) = 1 * 2 = 2 > 0, значит, интервал (1/2, +∞) удовлетворяет условию.
Таким образом, областью определения функции y = lg(4x^2 - 2x) является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (1/2, +∞).
