Четырёхугольники ABCD описан около окружности AB равняется 10 BC = 18 CD = 13 Найдите AD

Question 1

Задача Задача №1189574

А

Аноним

31 мая 2024 06:51 · публичный вопрос

А

Аноним 31 мая 2024 06:51

Четырёхугольники ABCD описан около окружности AB равняется 10 BC = 18 CD = 13 Найдите AD

Answer

Чтобы найти сторону AD четырёхугольника ABCD, давайте воспользуемся теоремой о том, что вписанный угол, опирающийся на дугу, вдвое больше любого другого угла, опирающегося на эту же дугу.

Так как четырёхугольник ABCD описан около окружности, у нас есть четыре угла, каждый из которых опирается на свою дугу на окружности.

Из этого следует, что угол ABC и угол ADC являются вписанными углами и будут равны половине суммы дуг, которые они описывают.

Сначала найдем длину дуги AD. Для этого просуммируем длины дуг AB, BC и CD, так как они лежат на описанной около четырёхугольника окружности. Получим: AB + BC + CD = 10 + 18 + 13 = 41

Теперь найдем угол ABC: Угол ABC = 180° - угол между дугами AB и CD = 180° - (180° * CD / (AB + CD)) = 180° - (180° * 13 / 41) ≈ 102.195°

Так как угол ABC и угол ADC равны, то угол ADC также равен примерно 102.195°.

Теперь, используя косинусную теорему для треугольника ADC, найдем сторону AD: AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCDcos(ADC) AD^2 = 10^2 + 13^2 - 21013cos(102.195°) AD ≈ 15.38

Итак, длина стороны AD четырёхугольника ABCD составляет примерно 15.38.

Question 2

четырёхугольники ABCD описан около окружности AB равняется 10 BC = 18 CD = 13 Найдите AD

Answer

Чтобы найти сторону AD четырёхугольника ABCD, давайте воспользуемся теоремой о том, что вписанный угол, опирающийся на дугу, вдвое больше любого другого угла, опирающегося на эту же дугу. Так как четырёхугольник ABCD описан около окружности, у нас есть четыре угла, каждый из которых опирается на свою дугу на окружности. Из этого следует, что угол ABC и угол ADC являются вписанными углами и будут равны половине суммы дуг, которые они описывают. Сначала найдем длину дуги AD. Для этого просуммируем длины дуг AB, BC и CD, так как они лежат на описанной около четырёхугольника окружности. Получим: AB + BC + CD = 10 + 18 + 13 = 41 Теперь найдем угол ABC: Угол ABC = 180° - угол между дугами AB и CD = 180° - (180° * CD / (AB + CD)) = 180° - (180° * 13 / 41) ≈ 102.195° Так как угол ABC и угол ADC равны, то угол ADC также равен примерно 102.195°. Теперь, используя косинусную теорему для треугольника ADC, найдем сторону AD: AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2*AC*CD*cos(ADC) AD^2 = 10^2 + 13^2 - 2*10*13*cos(102.195°) AD ≈ 15.38 Итак, длина стороны AD четырёхугольника ABCD составляет примерно 15.38.