Даны векторы а 17 0 б 1 7 найдите длину вектора а+3б

Для того чтобы найти длину вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \), сначала нужно выразить этот новый вектор через данное условие.

\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 17 \\ 0 \end{pmatrix} \) и \( \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix} \). Тогда \( \vec{a} + 3\vec{b} = \begin{pmatrix} 17 \\ 0 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 + 3 \times 1 \\ 0 + 3 \times 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 \\ 21 \end{pmatrix} \).

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \), нужно применить формулу длины вектора: \( |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \), где \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 20 \\ 21 \end{pmatrix} \).

\( |\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \).

Итак, длина вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \) равна 29.