Прямоугольник периметра 200 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (смотри рисунок). Сумма длин всех разрезов оказалась равна 140. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?

Для того чтобы определить периметр каждого из шести получившихся прямоугольников, давайте разберем данную задачу.

Пусть стороны исходного прямоугольника равны \( a \) и \( b \), где \( a \) - длина, \( b \) - ширина. Тогда периметр исходного прямоугольника равен \( 2a + 2b \).

Когда исходный прямоугольник разрезают на шесть одинаковых прямоугольников, мы получаем 7 прямоугольников, включая сам исходный. Следовательно, сумма длин всех разрезов будет равна периметру 7 прямоугольников, то есть \( 7 \cdot(2a + 2b) = 14a + 14b \), и по условию задачи она равна 140.

Таким образом, получаем уравнение \( 14a + 14b = 140 \). После деления на 14 получаем \( a + b = 10 \).

Поскольку получившиеся прямоугольники одинаковы, мы можем предположить, что каждый из них имеет стороны \( x \) и \( y \). Таким образом, периметр каждого из шести получившихся прямоугольников равен \( 2x + 2y \).

Из условия задачи \( x + y = \frac{a + b}{3} = \frac{10}{3} \), следовательно, периметр каждого из шести получившихся прямоугольников равен \( 2\left(\frac{10}{3}\right) = \frac{20}{3} \), а это равно примерно 6,67.

Таким образом, периметр каждого из шести получившихся прямоугольников составляет примерно 6,67.