Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних…

Чтобы найти трёхзначное натуральное число, удовлетворяющее данному условию, попробуем выполнять указанные действия шаг за шагом.

1. Пусть искомое число - ABC, где A, B и C - цифры трёхзначного числа.

2. Условие деления на 8 и на 5 с остатками означает, что:

   • ABC ≡ x (mod 8), где x - остаток при делении на 8 и x ≠ 0
   • ABC ≡ y (mod 5), где y - остаток при делении на 5 и y ≠ 0

3. Теперь найдём число, которое удовлетворяет данным остаткам по модулям:

   • Остатки при делении на 8:
     • 501: 501 ≡ 73 (mod 8)
     • 502: 502 ≡ 74 (mod 8)
     • 503: 503 ≡ 75 (mod 8)
     • ...
   • Остатки при делении на 5:
     • 501: 501 ≡ 1 (mod 5)
     • 502: 502 ≡ 2 (mod 5)
     • 503: 503 ≡ 3 (mod 5)
     • ...

4. После проверки чисел, убедимся, что число 502 удовлетворяет требованиям задачи, так как:

   • 502 делится на 8 с остатком 6 (не 0)
   • 502 делится на 5 с остатком 2 (не 0)
   • Средняя цифра этого числа (0) является средним арифметическим крайних цифр (5 и 2).

Таким образом, число 502 подходит под условия задачи. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение задачи.