Цилиндрический паровой котёл с крышкой имеет диаметр 2 м и длину 10 м. Вычислить полную поверхность котла

Цилиндрический паровой котёл с крышкой имеет диаметр 2 м и длину 10 м. Для вычисления полной поверхности котла нам нужно учесть не только боковую поверхность цилиндра, но и два круга (по крышкам).

1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{бок} = 2\pi rh \), где \( r \) - радиус основания (половина диаметра), \( h \) - высота цилиндра.

2. Площадь одной крышки котла (круга) равна: \( S_{кр} = \pi r^2 \).

3. Чтобы найти полную поверхность котла, суммируем площадь боковой поверхности и площадь двух крышек: \( S_{полная} = S_{бок} + 2S_{кр} \).

Теперь приступим к расчётам:

1. Радиус \( r = \frac{2}{2} = 1 \) м.
2. Высота цилиндра \( h = 10 \) м.

Подставляем данные в формулы:

1. \( S_{бок} = 2\pi \times 1 \times 10 = 20\pi \) кв.м.
2. \( S_{кр} = \pi \times 1^2 = \pi \) кв.м. (для одной крышки).
3. \( S_{полная} = 20\pi + 2\pi = 22\pi \) кв.м.

Таким образом, полная поверхность цилиндрического парового котла с крышкой составляет 22π квадратных метра.