y=12x-12*ln(x-9) +60нати точку минимума

Для нахождения точки минимума функции \( y = 12x - 12 \cdot \ln(x-9) + 60 \) нам нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем решим уравнение для x.

1. Найдем производную функции: \( y' = 12 - \frac{12}{x-9} \)

2. Приравняем производную к нулю и найдем х: \( 12 - \frac{12}{x-9} = 0 \)
   \( 12 = \frac{12}{x-9} \)
   \( x - 9 = 1 \)
   \( x = 10 \)

Теперь найдем значение y при x=10: \( y = 12 \cdot 10 - 12 \cdot \ln(10-9) + 60 \)
\( y = 120 - 12 \cdot \ln(1) + 60 \)
\( y = 120 - 12 \cdot 0 + 60 \)
\( y = 120 + 60 \)
\( y = 180 \)

Таким образом, точка минимума функции \( y = 12x - 12 \cdot \ln(x-9) + 60 \) имеет координаты (10, 180).