Чтобы найти множество первообразных функций f(x)=2/3x свойства и формулу таблицы интегралов вида...

Для нахождения множества первообразных функций \( f(x) = \frac{2}{3}x \) сначала вычислим интеграл от этой функции. Интеграл функции \( \frac{2}{3}x \) по отношению к переменной \( x \) равен \( \frac{2}{3} \int{x} \,dx \). Интегрируя по отношению к переменной \( x \), мы получаем \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}x^2 + C = \frac{1}{3}x^2 + C \), где \( C \) - произвольная постоянная.

Таким образом, множество первообразных функций \( f(x) = \frac{2}{3}x \) имеет вид \( F(x) = \frac{1}{3}x^2 + C \), где \( C \) - произвольная постоянная. Это является общим выражением для всех первообразных функций данной исходной функции.

О формулах интегралов в таблице интегралов: интеграл функции \( \frac{2}{3}x \) просто равен \( \frac{1}{3}x^2 + C \), как было показано выше. В таблице интегралов для функций подобного вида вы также найдете аналогичное выражение, которое поможет вам найти первообразную заданной функции.