N+ 1 lim 71 →*бесконечность vn2 - 1

Чтобы найти предел выражения при \( n \rightarrow \infty \), нужно рассмотреть отношение \( \frac{{v_n^2 - 1}}{{n+1}} \).

Для нахождения предела таких выражений, можно использовать правило деления с одним переменным.

Разделим числитель и знаменатель на \( n^2 \), чтобы упростить выражение:

\( \lim_{{n \to \infty}} \frac{{v_n^2 - 1}}{{n+1}} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{{\frac{{v_n^2}}{{n^2} - \frac{1}{n^2}}}{\frac{n}{n^2} + \frac{1}{n^2}}}\)

Теперь, так как \( n \rightarrow \infty \), мы можем опустить члены с \( \frac{1}{n^2} \):

\( \lim_{{n \to \infty}} \frac{{\frac{{v_n^2}}{{n^2}} - 0}}{\frac{n}{n^2} + 0} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{{v_n^2}}{{n}}\)

Таким образом, ответом на ваш вопрос будет предел \( \frac{{v_n^2}}{{n}} \), когда \( n \rightarrow \infty \).