Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 9 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибоч ной игре обоих игроков игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть пер- вый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

При безошибочной игре обоих игроков побеждает игрок, делающий второй ход.

Если игрок, делающий первый ход, возьмет 1 камень, то второй игрок возьмет 3 камня и оставит первому игроку 5 камней. После этого первый игрок может взять не больше 4 камней в очередном ходе и второй игрок завершит игру на следующем ходу, возьмет все оставшиеся камни.

Если игрок, делающий первый ход, возьмет 2 камня, то второй игрок возьмет 2 камня и оставит первому игроку 5 камней. Так как первый игрок не может взять более 4 камней в следующем ходе, то второй игрок имеет стратегию, чтобы достичь победы.

Если игрок, делающий первый ход, возьмет 3 камня, то второй игрок возьмет 1 камень и оставит первому игроку 5 камней. В этом случае первому игроку можно легко достичь победы, так как он может взять 4 камня в следующем ходе и завершить игру.

Таким образом, первый ход выигрывающего игрока должен быть взять 3 камня.