Найдите производную функции y=sin(Inx)

Для нахождения производной функции \( y = \sin(\ln x) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим \( u = \ln x \), тогда \( y = \sin u \). Теперь найдем производную функции \( u = \ln x \): \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]

Теперь найдем производную функции \( y = \sin u \) используя правило дифференцирования сложной функции: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos u \cdot \frac{1}{x} = \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} \]

Итак, производная функции \( y = \sin(\ln x) \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\cos(\ln x)}{x} \]