Найдите производную функции y=sin(Inx)

Для нахождения производной функции \(y = \sin(\ln x)\) используем цепное правило дифференцирования.

Сначала найдем производную внешней функции \(\sin(u)\) как произведение производных синуса и её аргумента: \((\sin u)' = \cos u \cdot u'\).

Теперь найдем производную внешней функции \(\ln x\): \((\ln x)' = \dfrac{1}{x}\).

Теперь подставим значения и получим: \[ y' = (\sin(\ln x))' = \cos(\ln x) \cdot (\ln x)' = \cos(\ln x) \cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{\cos(\ln x)}{x} \]

Таким образом, производная функции \(y = \sin(\ln x)\) равна \(\dfrac{\cos(\ln x)}{x}\).