Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 42. Те же числа составляют первый ,второй и шестой члены возрастающей арифметической прогрессии . Найдите эти числа .

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 42:

42 = a * (1 - r^3) / (1 - r).

Также, эти же числа составляют первый, второй и шестой члены возрастающей арифметической прогрессии. Возьмём первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии:

a1 = a, a2 = a + d, a6 = a + 5d,

где a1, a2, a6 - первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляем значения в начальное уравнение:

42 = a * (1 - r^3) / (1 - r) = a * (1 - r^2 + r - r^5 + r^3 - r^4) / (1 - r),

и сравниваем с уравнением для арифметической прогрессии:

a * (1 - r^2 + r - r^5 + r^3 - r^4) / (1 - r) = a + (a + d) + (a + 5d).

Решая это уравнение, можно найти значения чисел.