Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 42. Те же числа составляют первый ,второй и шестой члены возрастающей арифметической прогрессии . Найдите эти числа .

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель - q. Тогда третий член равен аq^2. Также, первый член арифметической прогрессии равен а, а разность - d. Шестой член равен а + 5d.

Из условия, а + аq + аq^2 = 42, и а + 5d = аq^2.

Решим эту систему уравнений. Выразим а из второго уравнения: а = (а + 5d) / q^2. Подставим его в первое уравнение: (а + (а + 5d) / q^2 + (а + 5d) / q^2) = 42.

Решив это уравнение, мы найдем значения а, d и q.