Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 42. Те же числа составляют первый ,второй и шестой члены возрастающей арифметической прогрессии . Найдите эти числа .

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель - b. Тогда сумма трех первых членов будет равна а(1-b^3)/(1-b) = 42.

Также, первый член возрастающей арифметической прогрессии равен а, а разность - d. Из условия, что первый, второй и шестой члены прогрессии совпадают с тремя членами геометрической прогрессии, мы можем записать следующую систему уравнений:

а + 0d = а, а + 1d = аb, а + 5d = аb^5.

Решая эту систему, мы найдем значения а и b, которые, соответственно, будут первым членом и знаменателем геометрической прогрессии.