решить по методу логранжа lim (3x^2+x)/ln(1-2x) где x->0

Для решения данного предела с использованием метода Лагранжа, нам необходимо воспользоваться правилом Лопиталя. У нас дан предел формы 0/0 при x стремящемся к 0, что позволяет применить это правило.

Начнем с вычисления производных числителя и знаменателя по переменной x:

Для числителя: f(x) = 3x^2 + x f'(x) = 6x + 1

Для знаменателя: g(x) = ln(1 - 2x) g'(x) = -2/(1 - 2x)

После нахождения производных, вычислим предел отношения производных:

lim (f'(x) / g'(x)) при x -> 0

lim ((6x + 1) / (-2/(1 - 2x))) при x -> 0

Подставим x = 0 и получим:

(60 + 1) / (-2/(1 - 20)) = 1 / -2 = -1/2

Таким образом, исходный предел по методу Лагранжа равен -1/2 при x стремящемся к 0.