Дана точка 𝐴 − 1;0;1 . Найдите проекции вектора 𝑂𝐴 на координатные оси, разложите вектор на координатные оси и найдите направляющие косинусы.

Для нахождения проекций вектора 𝑂𝐴 на координатные оси, сначала определим координаты точки 𝐴: 𝑥 = -1, 𝑦 = 0, 𝑧 = 1.

1. Проекция вектора 𝑂𝐴 на ось 𝑥 (OX): Проекция на ось 𝑥: 𝑥 = -1 Проекция на ось 𝑦: 0 Проекция на ось 𝑧: 1

2. Разложение вектора на координатные оси: Вектор 𝑂𝐴 = (-1, 0, 1)

3. Направляющие косинусы: Направляющие косинусы определяются как отношения проекций вектора на координатные оси к модулю вектора: cos(α) = 𝑎/|𝑂𝐴|, cos(β) = 𝑏/|𝑂𝐴|, cos(γ) = 𝑐/|𝑂𝐴|,

где α - угол между вектором и осью 𝑥, β - угол между вектором и осью 𝑦, γ - угол между вектором и осью 𝑧.

Найдем модуль вектора |𝑂𝐴|: |𝑂𝐴| = √((-1)² + 0² + 1²) = √(1 + 0 + 1) = √2

Теперь, находим направляющие косинусы: cos(α) = -1/√2, cos(β) = 0/√2, cos(γ) = 1/√2

Таким образом, направляющие косинусы для вектора 𝑂𝐴: cos(α) = -1/√2, cos(β) = 0, cos(γ) = 1/√2.