При каком наименьшем c уравнение x^2+6x+c+1=0 не имеет действительных корней?

Для того чтобы уравнение \(x^2 + 6x + c + 1 = 0\) не имело действительных корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\) равно коэффициенту при \(x^2\), \(b\) равно коэффициенту при \(x\), а \(c\) - свободному члену.

В данном случае у нас есть уравнение \(x^2 + 6x + c + 1 = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c + 1 = 0\). Чтобы у уравнения не было действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c + 1)\] \[D = 36 - 4c - 4\]

Чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля: \[36 - 4c - 4 < 0\] \[32 - 4c < 0\] \[32 < 4c\] \[8 < c\]

Таким образом, наименьшим значением \(c\), при котором уравнение \(x^2 + 6x + c + 1 = 0\) не имеет действительных корней, является \(c > 8\).