16. Моторная лодка прошла 15 км против течения реки и 15 км по течению раки, затратив на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найти собственную скорость…

Давайте обозначим скорость моторной лодки как Х км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно воды будет Х - 2 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости лодки), и когда лодка плывет по течению, ее скорость будет Х + 2 км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время на путь по течению. Пусть время, затраченное на путь против течения, равно Т часов, тогда время на путь по течению будет Т - 1 час.

У нас есть формула для расстояния: расстояние = скорость * время. Используем эту формулу для обоих направлений движения лодки.

15 = (X - 2) * Т (против течения) 15 = (X + 2) * (Т - 1) (по течению)

Теперь решим систему уравнений.

(X - 2) * Т = 15 (X + 2) * (Т - 1) = 15

Раскроем скобки, чтобы получить:

XT - 2Т = 15 XТ + 2T - X - 2 = 15

Теперь соединим оба уравнения:

XT - 2Т = XТ + 2T - X - 2

Simplify:

-4T = X + 2

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает скорость и время. Поскольку Т = 15/Х, мы можем заменить Т на 15/Х в уравнении, чтобы найти скорость моторной лодки Х км/ч.