Будет ли геометрическая прогрессия (аn) бесконечно убывающей, если 1) а1=1,а2=1/2.

Да, геометрическая прогрессия с первым членом а1=1 и вторым членом а2=1/2 будет бесконечно убывающей.

Для того чтобы определить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или возрастающей, нужно проверить, будет ли модуль отношения каждого последующего члена к предыдущему меньше 1.

В данном случае, для любого натурального числа n, можно увидеть, что аn = (1/2)^(n-1).

Модуль отношения двух последовательных членов будет |а(n+1)/an| = |(1/2)^(n) / (1/2)^(n-1)| = 1/2 < 1

Таким образом, мы видим, что модуль отношения последовательных членов всегда меньше 1. Это означает, что геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей.