答案

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть конус, объем которого равен 64. Нам нужно найти объем усеченного конуса, который образуется, когда через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, проведена плоскость, параллельная основанию.

1. Вспомним, что конус был разделен на две части. Мы знаем, что эта точка делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Это значит, что если вся высота конуса H, то высота меньшего конуса, который был отрезан, будет H/4, а оставшаяся часть высоты будет 3H/4.

2. Объемы конусов пропорциональны кубам их высот. Объем большего конуса == V (64).

3. Найдем отношение высот:

   • Высота полного конуса: H
   • Высота маленького конуса: H/4
   • Высота усечённого конуса: 3H/4

4. Найдем объем маленького конуса, который был отрезан. Объемы конусов пропорциональны кубам их высот, значит, объем маленького конуса будет равен (1/4)^3 от объема большого конуса. Это:

   (1/4)^3 от 64 = 1/64 от 64 = 1

5. Теперь объем усеченного конуса будет равен объему большого конуса минус объем маленького конуса:

   64 - 1 = 63

Таким образом, объем усеченного конуса равен 63.

Надеюсь, помогло! Если есть вопросы, обращайся!