Объем конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в соотношении 1:3. считая сверху, проводится плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отрезанного от данного конуса проведенной плоскостью. 具体答案

Объем конуса равен 64. Если точку, разделяющую высоту конуса в отношении 1:3, обозначить через h, то первый конус имеет объем \( \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} \cdot h \cdot S = \frac{h}{24} \cdot S \), где S - площадь основания, а h - высота.

Плоскость, параллельная основанию конуса, образует меньший конус с высотой 1/4 от общей высоты и основанием таким же, как и у большого конуса. Обозначим объем меньшего конуса через V. Тогда V = \( \frac{1}{4} \cdot 64 = 16 \).

Объем, отрезанный от большого конуса, равен разности объемов: \( \frac{h}{24} \cdot S - 16 \).