Сторона DC прямоугольника ABCD — это высота конуса с вершиной D, DC — 2. Радиус основания этого конуса в два раза больше отрезка BC. Сфера касается плоскости прямоугольника ABCD в…

Сначала обратим внимание на то, что отрезок DC является высотой конуса, а DC = 2. Также радиус основания конуса в два раза больше отрезка BC. Из этих данных можно вывести, что BC = r, где r - радиус основания конуса, и радиус основания равен 2r.

Далее, по условию задачи, сфера касается плоскости прямоугольника ABCD в точке A и имеет единственную общую точку с конусом. Это означает, что радиус сферы равен высоте конуса от вершины D до точки касания, также находим, что радиус сферы равен r.

Таким образом, радиус сферы равен r.