Площади двух подобных треугольников равны 75см^2 и 300см^2. Найдите сторону меньшего треугольника, если соответвующая сторона большего треугольника равна 9см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тем, что площади подобных фигур соотносятся как квадраты их сторон, то есть отношение площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Пусть \( x \) - сторона меньшего треугольника. Тогда отношение площадей \( \frac{300}{75} = 4 \), и отношение сторон \( \frac{9}{x} = 3 \).

Следовательно, \( (3)^2 = 4 \), откуда \( 9 = 4x \), и \( x = \frac{9}{4} = 2.25 \). Таким образом, сторона меньшего треугольника равна 2.25 см.