Решите систему неравенств x ^ 2 + 5x - 24 <= 0; 6x - 1 < 3x + 2

Для решения данной системы неравенств, начнем с первого уравнения x^2 + 5x - 24 <= 0. Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, решим его сначала как уравнение, то есть x^2 + 5x - 24 = 0.

Факторизация этого уравнения дает нам (x + 8)(x - 3) = 0. Отсюда мы получаем два корня x1 = -8 и x2 = 3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -8), (-8, 3) и (3, +бесконечность).

Теперь нам нужно определить в каких интервалах выполняется неравенство x^2 + 5x - 24 <= 0. Подставляем значения из каждого интервала в неравенство и выясняем, что оно выполняется в интервалах (-8, 3].

Теперь переходим ко второму уравнению, 6x - 1 < 3x + 2. Преобразуем его, чтобы найти значения x. Получаем 3x < 3. Поделим обе стороны на 3 и получим x < 1.

Итак, решение системы неравенств: x принадлежит интервалу (-8, 3] и при этом x < 1.