1. Найдите производную a) y=x²-6x б) y=3x8 + 8x3-9 B) y=(x3 - 6)(x+2) r) y=3x⁶/2x-5 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2-12х+4 на промежутке a) [0;3] 6) (-3;4]…
1. Найдите производную a) y=x²-6x б) y=3x8 + 8x3-9 B) y=(x3 - 6)(x+2) r) y=3x⁶/2x-5 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2-12х+4 на промежутке a) [0;3] 6) (-3;4] 3. Вычислите первообразную y= x²+1 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y= x² y=0 x=1 x=3 5. Равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти площадь поверхности тела вращения. 6. В правильной шестиугольной призме сторона основания 23 см и высота 50 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы. 7. Площадь боковой поверхности цилиндра 64п №, а высота 4 м. Найдите радиус основания цилиндра. 8. В хоровом кружке занимается 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?
1. a) Производная функции y=x²-6x равна y'=2x-6.
б) Производная функции y=3x⁸ + 8x³ - 9 равна y' = 24x⁷ + 24x².
B) Производная функции y=(x³ - 6)(x+2) равна y'=(3x²)(x+2) + (x³-6)(1) = 3x³ + 6x² + x³ - 6 = 4x³ + 6x² - 6.
r) Производная функции y=3x⁶ / 2x - 5 равна y'=(3*6x⁵(2x-5) - 2x-5(3x⁶)) / (2x-5)².
- Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=2-12x+4 на заданном промежутке:
Для промежутка [0;3]:
- Наибольшее значение достигается в точке x=0, y=2+4=6;
- Наименьшее значение достигается в точке x=3, y=2-36+4=-30.
Для промежутка (-3;4]:
- Наибольшее значение достигается в точке x=-3, y=2+36+4=42;
- Наименьшее значение достигается в точке x=4, y=2-48+4=-42.
Проинтегрируем функцию y=x²+1, результатом будет Y=(1/3)x³+x+C, где C - произвольная постоянная.
Для расчета площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x², y=0, x=1, x=3, необходимо вычислить площадь между кривой y=x² и осью x на промежутке [1;3]. Площадь этой фигуры равна интегралу функции y=x² на данном отрезке, что равно 7 единицам площади.
Для нахождения площади поверхности тела вращения равнобедренного треугольника вокруг медианы с основанием 4 и углом 30 градусов, необходимо применить подход у методу "метода дисков". При выполнении данного метода неоходимо также применить связь с теоремой косинусов.
Для вычисления площади боковой поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 23 см и высотой 50 см, используем формулу площади боковой поверхности призмы: Sб = П * P * h, где P - периметр основания призмы.
Для нахождения радиуса основания цилиндра с известной площадью боковой поверхности и высотой, применяем формулу площади боковой поверхности цилиндра S=2πr*h, где S=64π и h=4, отсюда можно найти радиус.
Для подсчёта количества способов выбора двух солистов из 9 членов хорового кружка условно применяем формулу сочетаний: C₉₂ = 36.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими заданиями, буду рад помочь!
