Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и второго из этих чисел на 26 больше произведения третьего и четвертого.

Для решения данной задачи нам нужно найти четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи. Обозначим эти числа как \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \) и \( n+3 \).

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ n \times (n+1) + 26 = (n+2) \times (n+3) \]

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\[ n^2 + n + 26 = n^2 + 5n + 6 \]

\[ n - 5n = 6 - 26 \]

\[ -4n = -20 \]

\[ n = 5 \]

Таким образом, наши искомые числа: 5, 6, 7, 8.

Проверим: \( 5 \times 6 + 26 = 30 + 26 = 56 \) и \( 7 \times 8 = 56 \), что подтверждает выполнение условия задачи.

Итак, четыре последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют данному условию: 5, 6, 7, 8.